Вязкость сверхтекучего гелия Погорелов Леонид Алексеевич

Особое место в физических исследованиях последних лет занимает проблема так называемых квантовых жидкостей. Связано это как с необычностью свойств, так и с тем влиянием, которое оказывает их изучение на другие разделы физики конденсированного состояния. Яркими представителями квантовых жидкостей являются устойчивые изотопы гелия (%е, 4Не) и их растворы.

Наиболее сложным и важным аспектом физики гелия является изучение кинетических свойств таких систем. Огромное разнообразие этих свойств и значительная сложность их теории обусловлены тесной связью кинетики с характером микроскопических взаимодействий элементарных возбуждений.

Впервые теория кинетических явлений в НеП была построена Ландау и Халатниковым на основе пионерских экспериментов по изучению вязкости чистого %е, выполненных Андроникашвили.Идеи, положенные в основу этой теории, оказались весьма плодотворными и в целом мало изменились вплоть до настоящего времени. Значительный прогресс в экспериментальной технике и рост знаний о гелии позволил существенно дополнить теорию Ландау и Халатнико-ва. Прежде всего это было обусловлено обнаружением аномалии дисперсии фононов, что привело к необходимости учета трехчас-тичных фонон-фононных процессов рассеяния.

Несмотря на значительное количество работ, посвященных исследованию кинетических эксперимент и теория слабо коррелированы между собой, удовлетворяясь, как правило, качественным согласием. Это было связано, в первую очередь, с ограниченностью температурного интервала измерений вязкости и их сравнительно невысокой точностью.

Приблизительно похожая картина наблюдается и в случае растворов Не- Не, теория кинетических явлений в которых была построена Халатниковым и Жарковым, а при более низких температурах Беймом с сотр. В пооледнее время в кинетике растворов наметился определенный прогресс, связанный с появлением ряда теоретических работ, в которых предприняты попытки построения эффективного потенциала взаимодействия 3Не-%е. Однако ограниченность экспериментального материала, а в ряде случаев и его некорректность сильно тормозят развитие теории данного вопроса.

Таким образом, понятно, что в настоящее время трудно ожидать существенного прогресса в понимании механизмов, определяющих кинетику гелия, без подробного не только качественного, но и количественного сравнения надежных экспериментальных данных по кинетическим свойствам с имеющимися теоретическими представлениями.

Именно этими обстоятельствами и определяется актуальность прецизионных измерений вязкости чистого 4Не и слабых растворов изотопов гелия Не- Не в широком интервале температур и плотностей. Кроме того, такие эксперименты представляют самостоятельный интерес в меру расширения знаний о свойствах гелия в неисследованных ранее областях. И наконец, результаты измерений могут быть в дальнейшем использованы в различных технических расчетах, в частности, при конструировании рефрижераторов растворения с криогенными циклами. диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. В конце введения приводится список опубликованных работ автора по материалам диссертации.

В первой главе отражены основные достижения теории кинетических явлений в гелии. Описаны энергетические спектры элементарных возбуждений и рассмотрен характер их взаимодействий. Приведены выражения для вычисления вязкости гелия в рамках имеющихся теоретических представлений. Указано влияние особенностей энергетического спектра тепловых возбуждений на кинетику гелия. Проведен подробный анализ имеющихся экспериментальных данных по вязкости в чистом 4Не и в растворах Не- Не. Дана сравнительная характеристика различных методов, использованных для измерения вязкости гелия.

Во второй главе аргументирован выбор методики измерений вязкости. Приведено подробное решение гидродинамической задачи о колебании сферы в вязкой жидкости в условиях ограниченной геометрии. Описана созданная экспериментальная установка для измерения вязкости гелия. Приведены результаты калибровочных и проверочных экспериментов. Описана методика обработки первичных данных.

В третьей главе приведены результаты измерений вязкости чистого Не в интервале температур 0,4 К - Тх при давлении насыщенного пара и при повышенных плотностях. Особое внимание уделено трактовке экспериментальных данных в промежуточной области между гидродинамическим и кнудсеновским режимами течения фононного газа. Проведено сравнение с данными других авторов. Дан анализ полученных результатов в рамках имеющихся теоретических представлений,

В четвертой главе содержатся результаты измерений вязкости слабых растворов 3Не-Не (менее 0,5$ %е) в области температур 0,4 К - 1,2 К при давлении насыщенного пара и более концентрированного раствора с содержанием 4,98$ %е при повышенных плотностях Приведены соображения, позволяющие объяснить причину появления максимума вязкости слабых растворов при низких температурах Проведено обсуждение результатов измерений в свете современных теоретических представлений. Обсуждены вопросы, связанные с характером эффективного взаимодействия примесей в растворах В заключении подводятся общие итоги диссертации Основные результаты, научная новизна которых защищается в настоящей работе, определяются следующими положениями:

I Создание экспериментальной установки для исследования вязкости сверхтекучего гелия в широком температурном диапазоне и при давлениях, охватывающих всю область существования сверхтекучести в 4Не и растворах 3Не-%е. Установка позволяет получать надежные и точные данные о вязкости.

2 Результаты измерений вязкости чистого 4Не и растворов %е- Не в области температур от 0,4 К до соответствующих Л -точек и при давлениях от насыщенного пара до 24,5 атм при постоянной полной плотности жидкого гелия. Большая часть этих данных получена впервые, причем в той области температур и давлений, где такие данные необходимы для выяснения физической природы кинетических процессов в сверхтекучем гелии.

3. Экспериментальное обнаружение трехчастичных фонон-ро-тонных процессов, роль которых увеличивается с ростом плотности гелия и которые становятся определяющими в кинетике при давлении 24,5 атм. В результате обнаружения указанных процессов оказалось возможным определить относительный вклад основных механизмов, ответственных за релаксацию в газе тепловых возбуждений в сверхтекучем гелии,

4, Результаты анализа экспериментальных данных о вязкости растворов 3Не Не с малым содержанием 3Не (менее 0,5$), которые заключаются в том, что на основании обнаруженной независимости положений характерных максимумов на кривых зависимости вязкости от температуры, связанных с переходом между гидродинамическим и кнудсеновским режимами течения фономного газа, сделан вывод о рэлеевском характере рассеяния фононов квазичастицами во всей исследованной области температур.

Результаты исследований докладывались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзных совещаниях по физике низких температур: HT-2I, г.Харьков, 1980 г,, НТ-22, г,Кишинев, 1982 г,: Ш Всесоюзной научно-технической конференции по криогенной технике "Криогенная техника-82", г«Балашиха, 1982 г.; Бакурианских школах по сверхтекучести и некоторым вопросам сверхпроводимости, ГССР, 1980 г., 1981 г., 1982 г.

Кинетическое уравнение для элементарных возбуждений в 4це и растворах 3Не-4Не

Кинетическое уравнение для элементарных возбуждений в общем виде записывается следующим образом где Н - гамильтониан квазичастицы, п - функция распределения элементарных возбуждений, І(и-) - интеграл столкновений. Равновесная функция распределения И0 удовлетворяет (1,27), при этом І(И-о) « 0. В случае, если равновесие в системе нарушено, П определяется решением уравнения (1.27), В общем случае такая задача неразрешима, однако она существенно упрощается, если отклонение от равновесия в системе мало,

В рамках этого предположения Халатников [27] рассмотрел кинетическое уравнение для элементарных возбуждений в НеП. При наличии в НеП нормального движения со скоростью % и сверхтекучего со скоростью V$ равновесные функции распределения для фононов и ротонов имеют следующий вид (фононы) , К (ротоны) .

Гамильтониан квазичастицы записывается следующим образом где С\Р) - энергия квазичастицы в системе отсчета, в которой 1 « 0. Малость отклонения системы от равновесия позволяла представить К. в следующем виде К. П0+У1Л , (1,30) причем КЦ tt-o » И-,, - добавка, связанная с отклонением системы от равновесия. Заметим, что РЦ , если известен вид интеграла столкновений, теперь полностью определяется заданием первых производных от 1ГЛ и 1Г5 и термодинамических переменных по координатам. Подстановка (1,30) в (1.29) приведет к тому, что в левой части кинетического уравнения производные будут браться от равновесной функции распределения и.0 , а в правой аргументом в интеграле столкновения будет кц .

Последующая подстановка равновесных функций распределения (1.28) и использование уравнений двухжидкостной гидродинамики позволили получить кинетическое уравнение для элементарных возбуждений в НеП в следующем виде где S - энтропия, V- - полный поток импульса, - энергия квазичастицы, а и/ - производная от равновесной функции распределения по аргументу. Члены, содержащие Ж ( 9 0 и oUvT , , определяют вторую вязкость в сверхтекучей жидкости, член, пропорциональный VT ,- теплопроводность, а последний член в (I.3I) определяет вязкость.

Аналогичным образом Халатников и Жарков [2з] провели рассмотрение для случая наличия примесей 3Не в НеП. Функция распределения для примесных возбуждений имела вид K J (1.32) где Wj - число атомов %e в единице объема.

С точностью до членов первого порядка полученное уравнение для квазичастиц примесей выглядело следующим образом где С - весовая концентрация 3Не, ;. - энергия квазичастицы примеси, 6 и 00 - энтропия единицы массы раствора и чистого НеП, соответственно, к, - плотность нормальной части раствора, Yl - добавка к функции распределения, связанная с отклонением системы от равновесия. Член, пропорциональный VC t определяет коэффициент диффузии, а остальные - имеют тот же смысл, что ив (I.3I). Что же касается последнего члена, содержащего VP , то оценки показали, что величина его мала и им можно пренебречь.

Решение гидродинамической задачи о крутильных колебаниях сферы

Задача экспериментального изучения вязкости гелия П на первом этапе сводится к выбору методики измерений. В четвертом параграфе первой главы уже были рассмотрены практически все использованные ранее методы измерения вязкости гелия. Были вскрыты их достоинства и недостатки. Здесь, чтобы не повторяться, укажем лишь, что наиболее перспективным представляется метод колеблющейся сферы. Это связано прежде всего с тем, что гидродинамическая задача в этом случае решается точно. Кроме того, это низкочастотный метод, при реализации которого характерные размеры прибора можно выбирать не очень малыми, и следовательно, получать сведения о гидродинамической вязкости в более широком температурном интервале, чем в ряде других методов. И наконец,1 метод достаточно прост в смысле технической реализации.

Как уже упоминалось, метод колеблющейся сферы был использован Бенсоном и Холлис Халлеттом [45]. Техническая реализация его в [45] была, однако, далека от совершенства и не позволяла в полной мере раскрыть достоинства самой методики. В первую очередь это было связано с граничными условиями, характер которых определялся конструкцией прибора. В меру значительной удаленности неподвижных поверхностей системы от маятника, колебания последнего можно било рассматривать как в безграничной жидкости. Следствием этого было монотонное падение затухания торсионных колебаний сферы с понижением температуры, что приводило к весьма заметному росту погрешности измерений вязкости при низких температурах. Кроме того, при такой ситуации затухание маятника V будет во всей области температур пропорционально корню из произведения вязкости У) на нормальную плотность Оп . Картина существенно изменяется, если колебания маятника происходят внутри камеры сферической формы, центр которой совпадает с центром маятника. Гидродинамическая задача для такой колебательной системы по-прежнему решается точно, а характер температурной зависимости затухания резко изменяется. При низких температурах, когда глубина проникновения вязкой волны больше зазора между маятником и камерой, затухание системы становится пропорциональным вязкости, а коль скоро вязкость гелия при низких температурах растет с понижением Т, то и затухание будет вести себя аналогичным образом. Кроме того, в этой области температур метод колеблющейся сферы, как и метод цилиндрического вискозиметра [59], будет абсолютным методом измерения вязкости, поскольку не требует никаких бы то ни было дополнительных сведений о свойствах гелия.

Не менее существенное влияние на точность измерений оказывает "паразитноем затухание колебательной системы, т.е. затухание, не связанное с вязкостью жидкого гелия. В [45] такое затухание складывалось из двух слагаемых. Первое из них 0 было обусловлено собственной добротностью колебательной системы и определялось по измерениям в вакууме, а второе было связано с трением длинного стержня, соединяющего сферу с упругой подвеской, о газообразный гелий. Причем, как уже упоминалось ранее, расчет Jfr в [45] носит модельный характер и, что самое главное, ни надежность, ни точность этого расчета не могут быть обеспечены в отсутствии достоверных сведений о том, как меняется температура газа вдоль стержня. Кроме того, величина вносит заметный вклад в общее затухание системы.

Трудность, связанная с неопределенностью уг , может быть преодолена, если стержень полностью поместить в жидкую фазу, поскольку в этой ситуации затухание, связанное со стержнем, легко оценить сверху (в предположении, что все затухание обусловлено трением сферического маятника о гелий), а в случае необходимости величина Р может быть вычислена достаточно точно методом последовательных приближений.

Что же касается величины 0 , то как будет показано в дальнейшем, она в большей степени обусловлена не потерями в упругой подвеске, а токами Фуко, наводимыми на колеблющейся металлической сфере [45] магнитным полем Земли, что позволяет разработать способы значительного повышения собственной добротности колебательной системы.

Проведенный выше анализ особенностей экспериментальной установки Бенсона и Холлис Халлетта дополнительно подтвердил сделанное в начале параграфа утверждение о перспективности выбранного метода и позволил надеяться на получение с помощью метода колеблющейся сферы достаточно точных и достоверных данных о вязкости гелия П в широком температурном интервале.

Эффективная вязкость в условиях переходной области между гидродинамическим и кнудсенов-ским режимами течения фононного газа

Величина его растет с понижением температуры, а положение практически не меняется и приблизительно соответствует плотности 0,1575 г/см3. Пересечение изотерм вязкости (рис.19) соответствующих 1,6 К в 1,3 К в области плотностей порядка 0,1700 г/см3 обусловлено тем, что при таких больших плотностях минимум вязкости на кривых зависимости и (Т) находится при температурах заметно меньших 1,6 К.

Кроме данных настоящей работы на рис._ 19 приведены для сравнения пересчитанные данные работы Бревера и Эдвардса [l05], а также результаты экспериментов Надирашвили и Цакадзе [56], Если для температур 1,6 К и 1,3 К данные работы [l05] (треугольники) хорошо согласуются с настоящими результатами, то при Т = 1,2 К они оказываются заметно завышенными, причем рассогласование растет с увеличением плотности. Это связано, по-видимому, с неточностью сведений об энтропии гелия при высоких плотностях и низких температурах, а также некорректно вводимыми поправками на проскальзывание [l05, 63] . Что касается результатов работы [56 (крестики), то они, обнаруживая при

К качественно правильную плотностную зависимость,оказываются хоть и незначительно, но систематически заниженными по сравнению с описываемыми результатами.

Область температур в районе минимума гелия и справа от него (рис» 18) соответствует фактически чисто ротонной вязкости п% , когда вся кинетика определяется только ротон-ро-тонными процессами рассеивания. Причем в районе минимума , где плотность ротонов мала, вязкость ротонного газа %г0 практически не зависит от температуры, так же как и в случае классического одноатомного газа. Как уже отмечалось в первой главе, в рамках S - функциошого взаимодействия, предложенного Ландау и Халатниковым fl8], не зависит от Т, в то время, как диполь-дипольное взаимодействие, рассмотренное Ро-бертсом и Доннелли [22], приводит к слабой температурной зависимости хо Узость температурного интервала, в котором представляется возможным провести обработку данных по Цхс , не позволяет сделать сколь-нибудь надежный вывод о характере зависимости го от Т.

Анализ гоютностжй зависимости tft0 показал, что вязкость газа ротонов хорошо описывается зависимостью типа 2 - " 3-3) где К « 2,5 + 0,1. Величины го , а также сам характер плотностнсй зависимости в рамках экспериментальной погрешности хорошо согласуются с данными работы [ЇОб], в которой методом торсионных колебаний кварцевого кристалла была из мерена чисто ротонная вязкость гелия . Отметим, однако, что полученная плотностная зависимость (3.3) не согласуется с зависимостью ( 9 ) » найденной в [22], что, по-видимому, свидетельствует о более сложном характере взаимодействия ротонов.

Обработка данных при Т 1,7 К позволила обнаружить, что отношение ротонной вязкости Цг к 2г0 является универсальной функцией ротонной нормальной плотности Окх . Этот факт отражен на рис. 20. Как показывают оценки, длины свободного пробега ротонов в этой области температур не так велики, чтобы можно было ограничиться рассмотрением лишь парных столкновений ротонов, и при построении теории необходим учет многочастичных столкновений и нелокальности взаимодействия. Упрощающим обстоятельством является то, что ротоны, по-видимому, можно считать классическими частицами.

Количественное сопоставление полученных экспериментальных данных о ротонной вязкости и, в частности, объяснение обнаруженной универсальной зависимости су>пх0 от fиг , по-видимому, не возможно без существенного прогресса теоретических представлений о природе ротонов.

Зависимость вязкости растворов от давления и эффективное взаимодействие примесей

Величина 2jpta определялась путем численного интегрирования [из] где у"Ьъ\\ время жизни фононов, связанное с трехчастичны-ми фонон-ротонными процессами, рассчитывалось по формулам (3.7)-(3.11).

Кроме того, считалось, что вклад четырехчастичных процессов изменяется с температурой как Т9 [29] для фонон-фононных процессов и более сложным образом, как это было показано Ха-латниковым и Матвеевым [lI9], для фонон-ротонных.

Обработка экспериментальных данных по вязкости проводилась методом наименьших квадратов в интервале температур 0,55-1,1 К» Выбор температурной области был обусловлен теми же обстоятельствами, что и в случае высокой плотности. В результате расчетов для параметров спектра были найдены следующие значения: )[ =1,4 А ; О «9,1 А.; Ет =12,35 К; - 137 -1WC s 1,04 ( С = 238,3 м/сек); pm = 2,25 ""..

Значение первого из них оказалось равным 361 см ХК , что в 4,5 раза меньше, чем дает теория [28] Такое отличие константы фонон-фононных процессов можно объяснить тем, что постоян-ная Грюнайзена, входящая в выражение для ь црь , зависит от импульса, аналогично тому, как это было отмечено в [20] в связи с трехчастичными процессами. Если учесть это обстоятельство также и для четырехчастичных процессов, то можно получить согласие с теорией